已知函数f(x)=cos²x+sin60°*sin2x

问题描述:

已知函数f(x)=cos²x+sin60°*sin2x
1)求函数f(x)的最小正周期
2)设x∈[0,π/2],求f(x)的值域

f(x)=√3/2sin2x+1/2(2cos²x-1)+1/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
所以最小正周期为:
T=2π/2=π
∵x∈[0,π/2]
∴2x+π/6∈[π/6,7π/6]
∴sin(x+π/6)∈[-1/2,1]
∴f(x)∈[0,3/2]
即值域为[0,3/2]