如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC弧上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.
问题描述:
如图,等腰△ABC中,AC=BC,⊙O为△ABC的外接圆,D为BC弧上一点,CE⊥AD于E,求证:AE=BD+DE.
答
证明:在线段AE上截取AF=BD,
圆周角相等,AC=BC,AF=BD,
∠CBD=∠CAD
△CAF≌△CBD,
∴CF=CD,
∵CE⊥AD于E
∴EF=DE
∴AE=BD+DE