一个自然数a恰等于另一自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数……一个自然数a恰等于另一自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,若a=1995^2+1995^2×1996^2+1996^2.求证：a是一个完全平方数
问题描述：
一个自然数a恰等于另一自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数……
一个自然数a恰等于另一自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,若a=1995^2+1995^2×1996^2+1996^2.求证：a是一个完全平方数
答
设 u=1995
a=1995^2+1995^2×1996^2+1996^2=u^2+u^2×(u+1)^2+(u+1)^2
=u^4 +2u^3 +2u^2+(u+1)^2
=(u^2)^2 + 2(u^2)(u+1) + (u+1)^2
=(u^2+u+1)^2
u=1995是整数，所以 u^2+u+1 也是整数，原题得证。
答
a=（1995+1996）的平方，展开就可以了
答
a=1995^2+1995^2*1996^2+1996^2=(1995*1996)^2+1995^2+1996^2=(1995*1996)^2+1995^2+(1995+1)^2=(1995*1996)^2+2*1995^2+2*1995+1=(1995*1996)^2+2*1995*1996+1=(1995*1996+1)^2故a是一个完全平方数