三个连续自然数,由小到大分别能被11,13,19整除,求这个三个
问题描述：
三个连续自然数,由小到大分别能被11,13,19整除,求这个三个
答
此题化成：一个数,被19整除,被13除余1,被11除余2的“物不知数”问题.
被19整除,最小正整数是19,它被13除余6.以后每增加19,余数增加6.设有余数6共X个.
6X = 13Y + 1
有最小的解X = 11,Y =5.即数字19 *11 = 209被19整除,被13除余1.
在209的基础上,每次加13、19的最小公倍数247,对13、19的余数性质不变,再满足对11的余数性质.
209被11整除.247被11整除余5,设有X个余数5.
5X = 11Y + 2
有最小的解X =7,Y = 3,即209 + 247*7 = 1938,此数被19整除,被13除余1,被11除余2.
在1938的基础上,每次增减11、13、19的最小公倍数2717,余数性质不变.
因此这三个连续自然数是【1939-2=】1936,【1938-1=】1937,1938.
这三个数字各增加2717同样符合题意.