1证明:如果A平方=A,但 A不等于E,则A必为奇异矩阵.

问题描述:

1证明:如果A平方=A,但 A不等于E,则A必为奇异矩阵.

反证法
如果A为非奇异矩阵.那么A是可逆的
所以

A²=A
两边同乘以A^(-1) (即A的逆),得
A^(-1)A²=A^(-1)A
A=E
与A不等于E矛盾,所以
A必为奇异矩阵.