线代证明,为什么含有n个未知量n个方程的非齐次线性方程组如果无解,则其系数行列式D=0
问题描述：
线代证明,为什么含有n个未知量n个方程的非齐次线性方程组如果无解,则其系数行列式D=0
答
Ax=b
若D=|A|≠0,那么A可逆
在Ax=b左右两边乘上A的逆矩阵A^(-1)
则得 x=A^(-1)b 即方程组有唯一解.
所以Ax=b无解 或有无穷多接均要求D=0
Ax=b无解 还需要求R(A,b)≠R（A）
即增广矩阵的秩不等于系数矩阵的秩