2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周运动，这比“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细
问题描述：
2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周运动，这比“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细测绘．已知月球的质量约为地球质量的
，月球的半径约为地球半径的1 81
，地球半径为6400km，地球表面附近的重力加速度为9.8m/s2．求：1 4
（1）月球表面附近的重力加速度；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比．
答
（1）质量为m的物体，在地球表面附近 G
=mg地①
M地m
R
2地
在月球表面附近 G
=mg月 ②
M月m
R
2月
由①②得：g月=
•M月 M地
g地=1.9 m/s2
R
2地
R
2月
（2）设探月卫星圆轨道半径为r，则G
=m
M月m
r
2
v2 r
则v=
GM月
r
对于“嫦娥一号”r1=R月+200 km=1800 km
对于“嫦娥二号”r2=R月+100 km=1700 km
“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为：
=v1 v2
=
r2 r1
=0.97
17 18
答：（1）月球表面附近的重力加速度是1.9 m/s2；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为0.97．