2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周运动，这比“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细测绘．已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球半径为6400km，地球表面附近的重力加速度为9.8m/s2．求：（1）月球表面附近的重力加速度；（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比．

答

（1）质量为m的物体，在地球表面附近 G

M地m

R 2 地

=mg_地①
在月球表面附近   G

M月m

R 2 月

=mg_月 ②
由①②得：g月=

M月

M地

•

R 2 地

R 2 月

g地=1.9 m/s²
（2）设探月卫星圆轨道半径为r，则G

M月m

r 2

=m

v2

r

则v=

GM月 r

对于“嫦娥一号”r₁=R_月+200 km=1800 km
对于“嫦娥二号”r₂=R_月+100 km=1700 km
“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为：

v1

v2

=

r2 r1

=

17 18

=0.97
答：（1）月球表面附近的重力加速度是1.9 m/s²；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为0.97．
答案解析：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
根据万有引力提供向心力，列出等式．
根据等式表示出所要比较的物理量，再根据已知条件进行比较．
考试点：万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
知识点：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．