在关于x1、x2、x3的 方程组{x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3}已知a1>a2>a3将x1、x2、x3按从小到大的顺序排列
问题描述:
在关于x1、x2、x3的 方程组{x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3}已知a1>a2>a3将x1、x2、x3按从小到大的顺序排列
答
x1+x2=a1
x2+x3=a2
两式相减得
x1-x3=a1-a2>0
所以x1>x3
同理得
x2>x3
x2>x1
所以x3
答
x1+x2=a1,x2+x3=a2
2式相减
x1-x3=a1-a2>0
所以x1>x3
x2+x3=a2,x3+x1=a3
2式相减
x2-x1=a2-a1>0
所以x2>x1
所以x2>x1>x3
答
x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3
相加
2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3
x1+x2+x3=(a1+a2+a3)/2
分别减去x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3
x1=(a1-a2+a3)/2
x2=(a1+a2-a3)/2
x3=(-a1+a2+a3)/2
x2-x1=(a1+a2-a3-a1+a2-a3)/2
=a2-a3
a2>a3
所以x2>x1
x1-x3=(a1-a2+a3+a1-a2-a3)/2
=a1-a2
因为a1>a2
所以x1>x3
所以x3