某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大

分类: 作业答案 • 2021-12-29 14:33:59

问题描述：

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

答

设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．
蔬菜的种植面积
S=（a-4）（b-2）
=ab-4b-2a+8
=808-2（a+2b）．
所以S≤808-4

2ab

=648（m²）
当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，
S_最大值=648（m²）．
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m²．