将正奇数划分成下列组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19)…,则第n组各数的和是______,第n组的第一个数可以表示为______

问题描述:

将正奇数划分成下列组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19)…,则第n组各数的和是______,第n组的第一个数可以表示为______

第一组第一个是1×0+1
第二组第一个是2×1+1
第三组第一个是3×2+1
第n组第一个是n(n-1)+1=n2-n+1.
∵每组有n个数,且这n个数是公差为d的等差数列,
∴每组的最后一个数是n2-n+1+2(n-1)=n2+n-1,
∴第n组各数的和S=

n
2
(n2−n+1+n2+n−1) =n3
答案:n3,n2-n+1.
答案解析:由题意可知,第n组第一个是n(n-1)+1=n2-n+1.每组的最后一个数是n2-n+1+2(n-1)=n2+n-1,第n组各数的和S=
n
2
(n2−n+1+n2+n−1) =n3

考试点:数列的应用;数列的求和;数列递推式.
知识点:本题考查数列的性质和应用,解题时要熟练掌握公式的灵活运用.