已知直线方程为（2+λ）x+（1-2λ）y+4-3λ=0．（1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:46:17

问题描述：

已知直线方程为（2+λ）x+（1-2λ）y+4-3λ=0．
（1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；
（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程．

答

证明：（1）直线方程为（2+λ）x+（1-2λ）y+4-3λ=0可化为：
∵λ（x-2y-3）+2x+y+4=0，
∴由

x−2y−3＝0

2x+y+4＝0

得：

x＝−1

y＝−2

，
∴直线l恒过定点M（-1，-2）．
（2）当斜率不存在时，不合题意；
当斜率存在时，设所求直线l₁的方程为y+2=k（x+1），
直线l₁与x轴、y轴交于A、B两点，则A（

-1，0）B（0，k-2）．
∵AB的中点为M，
∴

−1＝−2

k−2＝−4

，
解得k=-2．
∴所求直线l₁的方程为y+2=-2（x+1），
即：2x+y+4=0．
所求直线l₁的方程为2x+y+4=0

已知直线方程为（2+λ）x+（1-2λ）y+4-3λ=0． （1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点； （2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程．