两个正整数相加时,得到一个各位数字相同的两位数,这两个数相乘时,得到一个各位数字相同的三位数,原来的两个数是 _.
问题描述:
两个正整数相加时,得到一个各位数字相同的两位数,这两个数相乘时,得到一个各位数字相同的三位数,原来的两个数是 ______.
答
∵这两数和为二位数,
∴它们都不超过二位,
∵其积的三位数字相同,
∴其积可以写成111t(1≤t≤9,t为整数)的形式,
∵111t=37×3t,
∴这两个数中必有一个为37或74,
若一个数为37,则另一数为18;
若一个数为74,经试验,另一个数为3.
故答案为:37与18或74与3.