观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20...请你找出规律用含字母n的式子表示,并加以证明

问题描述:

观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20...请你找出规律用含字母n的式子表示,并加以证明

通过观察9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20...这几个式子,可以看出如下规律
3^2-1^2=4=4×2
4^2-2^2=12=4×3
5^2-3^2=16=4×4
6^2-4^2=20=4×5
……
(n+2)^2-n^2=4n+4=4(n+1)