观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来:_________________________有两个答案:(n+3)2-(n+1)2=4(n+2)n2-(n-2)2=4(n+1)详细过程.(n+3)^2-(n+1)^2=4(n+2) 可以带入0.但是:n^2-(n-2)^2=4(n+1)不可以带入0.题目说是自然数,不带入0也能算对吗?

问题描述:

观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种
观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20……这些等式反应出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来:_________________________
有两个答案:(n+3)2-(n+1)2=4(n+2)
n2-(n-2)2=4(n+1)
详细过程.
(n+3)^2-(n+1)^2=4(n+2) 可以带入0.
但是:n^2-(n-2)^2=4(n+1)不可以带入0.
题目说是自然数,不带入0也能算对吗?

n2-(n-2)2=4(n+1)
a²-b²=(a+b)*(a-b)=2*(a+b)=4*(a+b)/2=4*(n+n+2)/2=4(n+1

平方差公式:n^2-(n-2)^2=(n+n-2)(n-n+2)=4(n+1)

反映了这个规律:(n+3)^2-(n+1)^2=4(n+1),n∈N.
证明:根据平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(n+3)^2-(n+1)^2=(n+3+n+1)(n+3-n-1)
= 2(2n+4)
=4(n+2)