已知：1/(x^2+x+1)+2/(x^2+x+2)+3/(x^2+x+3)+……+x/(x^2+x+x)
问题描述：
已知：1/(x^2+x+1)+2/(x^2+x+2)+3/(x^2+x+3)+……+x/(x^2+x+x)
当x趋近于正无穷时,这个式子的极限是多少?
答
利用夹逼定理
设x=1/(x^2+x+1)+2/(x^2+x+2)+3/(x^2+x+3)+……+x/(x^2+x+x)
设y=[n(n+1)/2]/ (x^2+x+1) limy=1/2
设z=[n(n+1)/2]/ (x^2+x+x) limz=1/2
Limy≥limx≥ limz 所以limx=1/2