观察下列勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25.a,b,c根据你发现的规律,请写出数学勾股定理的逆定理 观察下列勾股数:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;.;a、b、c.根据你发现的规律请写出:(1)当a=19时,求b、c的值;(2)当a=2n+1时,求b、c的值.

问题描述:

观察下列勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25.a,b,c根据你发现的规律,请写出
数学勾股定理的逆定理 观察下列勾股数:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;.;a、b、c.根据你发现的规律请写出:(1)当a=19时,求b、c的值;(2)当a=2n+1时,求b、c的值.

(1)观察得给出的勾股数中,斜边与较大直角边的差是1,即c-b=1
∵a=19,a2+b2=c2,
∴192+b2=(b+1)2,
∴b=180,
∴c=181;
(2)通过观察知c-b=1,
∵(2n+1)2+b2=c2,
∴c2-b2=(2n+1)2,
(b+c)(c-b)=(2n+1)2,∴b+c=(2n+1)2,
又c=b+1,
∴2b+1=(2n+1)2,
∴b=2n2+2n,c=2n2+2n+1

1)19²=381=190+191,故b=180,c=181
2)(2n+1)²=4n²+4n+1=(2n²+2n)+(2n²+2n+1),故b=2n²+2n,c=2n²+2n+1