如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( )A. AC⊥BDB. AC∥截面PQMNC. AC=BDD. 异面直线PM与BD所成的角为45°
问题描述:
如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( )
A. AC⊥BD
B. AC∥截面PQMN
C. AC=BD
D. 异面直线PM与BD所成的角为45°
答
因为截面PQMN是正方形,所以PQ∥MN、QM∥PN,
则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA,
所以PQ∥AC,QM∥BD,
由PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正确;
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,故D正确;
综上C是错误的.
故选C.
答案解析:首先由正方形中的线线平行推导线面平行,再利用线面平行推导线线平行,这样就把AC、BD平移到正方形内,即可利用平面图形知识做出判断.
考试点:空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.
知识点:本题主要考查线面平行的性质与判定.