集合M={Z| | Z-1 |
问题描述：
集合M={Z| | Z-1 |
答
知识点：|z2 -z1|表示复平面内两点Z1、Z2间的距离.所以
1.|z-1|≤1表示以(1,0)为圆心,半径为1的圆及圆的内部.设z=x+yi,则满足
(x-1)²+y²≤1
2.设A(1,1),B(2,0),则|z-1-i|=|z-2|表示线段AB的垂直平分线.
由于 A、B都在圆(x-1)²+y²=1上,所以 线段AB的垂直平分线是经过圆心的,由于AB的斜率为-1,所以垂直平分线的斜率为1,从而垂直平分线的方程为 y=x-1
设垂直平分线与圆的交点为C,D,（C在第一象限,D在第四象限).
则集合P中的复数就直径CD上的点对应的复数.从而P中复数模的最大值为|OC|,最小值为O到直线y=x-1的距离.
将y=x-1代入圆的方程,得
(x-1)²+(x-1)²=1,解得 x=1±√2/2,从而 C(1+√2/2,√2/2)
即最大值为 |OC|=√(2+√2),
又O到直线 x-y-1=0的距离为 d=|0-0-1|/√2=√2/2,即最小值为√2/2.