已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,且对任意x属于R,恒有f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).

问题描述:

已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,且对任意x属于R,恒有f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).

∵已知f(x)是二次函数∴设f(x)=ax²+bx+c(a≠0)∵f(0)=2∴c=2∵对任意x属于R,恒有f(x+1)-f(x)=x-1∴a(x+1)²+b(x+1)+2-ax²-bx-2=x-1 ==>ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx=x-1 ==>2ax+a+b=x-1...