知圆柱的底面半径为2,高为3,用一个平面去截,若所截得为椭圆,则椭圆的离心率的范围
问题描述：
知圆柱的底面半径为2,高为3,用一个平面去截,若所截得为椭圆,则椭圆的离心率的范围
A【3/5,1） B（0,3/5】C【4/5,1） D（0,4/5】
答
这个题并不难,显然c^2=a^2-b^2,两端同时除以a^2,就知道离心率只取决于b/a,那么,B是短轴,A是长轴,若不断趋于横着截此柱体,注意不能绝对平着,因为离心率不能为零,那么截面趋于圆,B趋于A,这时离心率就趋于0,
考虑最大值就应该是B与A相差最大时,圆柱的半径就是B,恒定不变,那么A的最大值出现在斜着截此柱体,从左上到右下,由勾股定理求出斜长就是5,而A=5/2,所以离心率就是3/5
答案是B突然反应过来了。。。谢谢。。不客气