过椭圆x/ 9 + y = 1的左焦点F1作直线,和椭圆交于A,B两点,若弦AB的长恰好等于短轴长,求直线的方程.
问题描述：
过椭圆x/ 9 + y = 1的左焦点F1作直线,和椭圆交于A,B两点,若弦AB的长恰好等于短轴长,求直线的方程.
答
设A（x1,y1),B(x2,y2).根据题意F1（-2√2,0）.所求直线的斜率为k,则有直线方程为：y=k(x+2√2).|AB|^2=[1-(-1)]^2=4=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2] x^2+9y^2=9 x^2+9k^2(x+2...