关于x的方程sinx+3cosx=a（0≤x≤π2）有两相异根，则实数a的取值范围是_．
问题描述：
关于x的方程sinx+
cosx=a（0≤x≤
3
）有两相异根，则实数a的取值范围是______． π 2
答
∵sinx+
cosx=2sin（x+
3
）π 3
画出y=2sin（x+
）的图象π 3
画出y=a的图象
当
≤a＜2是两图象有两个不同的交点
3
所以方程sinx+
cosx=a（0≤x≤
3
）有两相异根时，实数a的取值范围是[π 2
，2）．
3
故答案为：[
，2）．
3