复变函数论中的欧拉公式怎么证明?

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• 复数欧拉公式大多人们都用所谓级数来证明,可是exp ix 这个东西的指数是复数啊,泰勒级数是在严格的实数理论上建立起来的,直接应用于复数,似乎有点勉强,请数学系牛人作答,本人只自学过数分,没学过复变函数论.
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