λ取什么值时,齐次线性方程组 λX1+X2-X3=0 X1+λX2-X3=0 2X1-X2+X3=0 仅有零解
问题描述：
λ取什么值时,齐次线性方程组 λX1+X2-X3=0 X1+λX2-X3=0 2X1-X2+X3=0 仅有零解
具体的怎么求出行列式的？
答
系数矩阵为：
λ 1 -1
1 λ -1
2 -1 1 ,
其行列式为 |A|=λ^2+λ-2 ,
当 |A|=0 时,方程组有唯一解,就是零解,
所以,由λ^2+λ-2=0 得 λ=1 或 λ= -2 .λ*λ*1+1*(-1)*(-1)+2*1*(-1)-2*λ*(-1)-1*1*1-λ*(-1)*(-1)=λ^2+1-2+2λ-1-λ=λ^2+λ-2 。这是线性代数中最基本的内容，怎么能忘呢？