若a＞0,b＞0,且a+b=1,求a分之一+b分之一的最小值
问题描述：
若a＞0,b＞0,且a+b=1,求a分之一+b分之一的最小值
答
a＞0,b＞0,且a+b=1
1/a+1/b
= (1/a+1/b)*1
= (1/a+1/b)*(a+b)
= 1+b/a+a/b+1
= 2 + {√(b/a)-√(a/b)}^2 + 2
= 4 + {√(b/a)-√(a/b)}^2 ≥4
最小值4可以用a+b/2≥√ab 的公式吗可以用(a+b)/2≥√ab 的公式其实这个公式就是根据(√a-√b)^2≥0推出来的。不过在本题中，是 {√(b/a)-√(a/b)}^2 ≥0 ，用法是一样的~嘿嘿 看不懂 再按我说的公式打一遍a＞0,b＞0,且a+b=11/a+1/b = (1/a+1/b)*1=(1/a+1/b)*(a+b)= 1+b/a+a/b+1= 2 + b/a+a/b∵b/a+a/b ≥ 2*√(b/a)*√(a/b) = 2∴2 + b/a+a/b ≥2+2=4∴最小值4