3的平方=4+5 5的平方=12+13 这不是巧合,而是有规律可寻,究竟有什么规律呢?请用勾股定理来证明
问题描述：
3的平方=4+5 5的平方=12+13 这不是巧合,而是有规律可寻,究竟有什么规律呢?请用勾股定理来证明
答
一、规律的描述：如果一个整数(a)的平方可以表示为两个连续正整数(b、b+1)之和,那么该数(a)与较小的那个正整数(b)的平方和等于较大的正整数(b+1)的平方,用式子表示就是：
a²+b²=(b+1)²
其中a²=b+(b+1),
二、规律的证明：
由于a²=b+(b+1)=2b+1,则有
a²+b²
=(2b+1)+b²
=(b+1)²
规律获证.