3的平方=4+5 5的平方=12+13 这不是巧合,而是有规律可寻,究竟有什么规律呢?请用勾股定理来证明

5方-4方=5+4
5(5-1)-4(4+1)=0
5*4-4*5=0
所以 一个小的数字+两个大的相邻的数字才有可
a²+b²=c²
a²=c²-b²
a²=(c+b)(c-b)
若有a²=c+b
则有c-b=1
即勾股数a、b、c（a最小，c最大）中，b c为相邻数时，有此情况
由于a²=b+(b+1)=2b+1，则有
a²+b²
=(2b+1)+b²
=(b+1)²
规律获证。

由于a²=b+(b+1)=2b+1，则有
a²+b²
=(2b+1)+b²
=(b+1)²
若有a²=c+b
则有c-b=1
即勾股数a、b、c（a最小，c最大）中，b c为相邻数时，有此情况

a²+b²=c²
a²=c²-b²
a²=(c+b)(c-b)
若有a²=c+b
则有c-b=1
即勾股数a、b、c（a最小，c最大）中，b c为相邻数时，有此情况

很简单啊:
5方-4方=5+4
5(5-1)-4(4+1)=0
5*4-4*5=0
所以 一个小的数字+两个大的相邻的数字才有可能成为勾股数组合啊.

一、规律的描述：如果一个整数(a)的平方可以表示为两个连续正整数(b、b+1)之和,那么该数(a)与较小的那个正整数(b)的平方和等于较大的正整数(b+1)的平方,用式子表示就是：
a²+b²=(b+1)²
其中a²=b+(b+1),
二、规律的证明：
由于a²=b+(b+1)=2b+1,则有
a²+b²
=(2b+1)+b²
=(b+1)²
规律获证.

规律:(2x+1)的平方+(2x的平方+2x)的平方=(2x的平方+2x+1)的平方

按照所给之等式，可发现“每个奇数的平方可写成两个相邻正整数之和的形式”。用符号来表示如下：
(2n+1)²=(2n²+2n)+(2n²+2n+1)。
可以这样证明：对于满足勾股定理(2n²+2n)²+(2n+1)²=(2n²+2n+1)²
(2n²+2n+1)²-(2n²+2n)²=(2n²+2n+1+2n²+2n)[2n²+2n+1-(2n²+2n)]=4n²+4n+1=(2n+1)²