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求下列函数的值域（1）y＝3sinx+1/3sinx+2；（2）y＝1−tan2(π4−x)1+tan2(π4−x)；

分类: 作业答案 • 2021-12-28 19:06:10

问题描述：

求下列函数的值域
（1）y＝

3sinx+1

3sinx+2

；
（2）y＝

1−tan2(

π

4

−x)

1+tan2(

π

4

−x)

；

答

（1）y＝

3sinx+1

3sinx+2

=1−

1

3sinx+2

因为-1≤sinx≤1，所以-1≤3sinx+2≤5
−

1

3sinx+2

≤−

1

5

或−

1

3sinx+2

≥1
1−

1

3sinx+2

≤

4

5

或1−

1

3sinx+2

≥2
y＝

3sinx+1

3sinx+2

的值域为（-∞，

4

5

]∪[2，+∞）
（2）y＝

1−tan2(

π

4

−x)

1+tan2(

π

4

−x)

=

cos2(

π

4

−x)− sin2(

π

4

−x)

cos2(

π

4

−x)+ sin2(

π

4

−x)

=cos（

π

2

-2x）=sin2x
所以y＝

1−tan2(

π

4

−x)

1+tan2(

π

4

−x)

的值域为：[-1，1]