若sin(α+β)＝1/2，sin(α−β)＝1/3，则tanαcotβ=_．
问题描述：
若sin(α+β)＝
，sin(α−β)＝1 2
，则tanαcotβ=______． 1 3
答
由sin(α+β)＝
得sinαcsoβ+sinβcosα=1 2
①1 2
由sin(α−β)＝
得sinαcsoβ-sinβcosα=1 3
②1 3
①②联立解得sinαcsoβ=
，sinβcosα=5 12
1 12
故tanαcotβ=
=sinαcosβ cosαsinβ
=5
5 12
1 12
故应填5．