椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是(10^1/2)-(5^1/2),求椭圆的方程.
问题描述:
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是(10^1/2)-(5^1/2),求椭圆的方程.
答
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上
设标准方程
x^2/a^2+y^2/b^2=1
一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直
设 c 则a=(2^1/2)c
b= (a^2 - c^2)^1/2=c
a-c=(10^1/2)-(5^1/2)
c=5^1/2=b
a=10^1/2
所以方程为
(x^2)/10+(y^2)/5=1