在R上定义的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间(1,2)是减函数,则函数f(x)...
问题描述:
在R上定义的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间(1,2)是减函数,则函数f(x)...
在R上定义的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间(1,2)是减函数,证明:函数f(x)在区间(-2,-1)上是增函数,(3,4)上也是减函数
.这种题貌似很典型
答
1.在(1,2)是减函数,
所以f(1)>f(2),
又因f(x)=f(2-x),
所以f(2)=f(0)
所以f(1)>f(0);f(-2)=f(4),f(-1)=f(3),f(4)=f(-2)=-f(2),
f(3)=f(-1)=-f(1),
又因-f(1)