某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地办农场,这些地可以种蔬菜、烟草和小麦三种农作物.预测如下表,

问题描述:

某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地办农场,这些地可以种蔬菜、烟草和小麦三种农作物.预测如下表,
请你设计一个种植方案:
(1)使每亩地都种上农作物
(2)20位职工都有工作且每位职工只有同一种农作物
(3)并使农作物预计总产量最高
品名 每亩所需职工数(人) 每亩地产值(万元)
蔬菜 二分之一 1
烟叶 三分之一 0.5
小麦 四分之一 0.6
求预计最高总产值为多少?

设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,则小麦种(50-x-y)亩,依题意,得
  
  再设总产值为 W(元),则
  W=1100x+750y+600(50-x-y)
  =500x+150y+30000
  =500x+150(-3x+90)+30000
  ∴ W=50x+43500
  又 y=-3x+90≥0, ∴0<x≤30 且x为偶数.
  ∵ 50>0, ∴W随x的增大而增大.
  故当 x=30时,W有最大值.
  此时 y=0,50-x-y=20,
  W最大值=50×30+43500=45000.