证明:若lim(n→∞)an=a,则lim(n→∞)|an|=|a|,举例说明反过来未必成立.(||an|-|a||

问题描述:

证明:若lim(n→∞)an=a,则lim(n→∞)|an|=|a|,举例说明反过来未必成立.(||an|-|a||

lim(n→∞)an=a
对于任意的ε>0,存在N,当n≥N时,有|an-a|则有||an|-|a||即||an|-|a||因此lim(n→∞)|an|=|a|
反过来不成立,举例如下:
lim(n→∞)|(-1)^n|=|1|,
但lim(n→∞)(-1)^n不存在