圆（X-3）²＋（Y＋4）²=1关于直线X＋Y=0对称的圆的标准方程为 .若经过点P（5M＋1,12M）可作圆（X-1）²＋Y²=1的两条切线,则实数M的取值范围是 .已知圆的半径为√10,圆心在直线
问题描述：
圆（X-3）²＋（Y＋4）²=1关于直线X＋Y=0对称的圆的标准方程为 .若经过点P（5M＋1,12M）可作圆（X-1）²＋Y²=1的两条切线,则实数M的取值范围是 .已知圆的半径为√10,圆心在直线Y=2X上.圆被直线X-Y=0截得的弦长为4√￣2,求圆的方程.最后一题需要过程,谢啦.
答
圆（X-3）²＋（Y＋4）²=1关于直线X＋Y=0对称的
圆的标准方程为(x-4)²+(y+3)²=1
若经过点P（5M＋1,12M）可作圆（X-1）²＋Y²=1的两条切线,
点P在圆外,则(5M+1-1)²+(12M)²>1
∴169M²>1,M²>1/169
则实数M的取值范围是
M1/13
(3)
圆的半径为√10,圆心在直线Y=2X上.
设圆心为(a,b),那么
b=2a
圆被直线X-Y=0截得的弦长为4√￣2,
圆心到直线x-y=0的距离
d=|a-b|/√2=|a|/√2
∴d²+(2√2)²=10
∴a²/2=2,a²=4,a=±2
圆心为(2,4,)或(-2,-4)
圆的方程为(x-2)²+(y-4)²=10
或(x+2)²+(y+4)²=10