什么是"斜率","截距"

在初等数学范围内：
斜率(gradient)就是一条直线的倾斜度(slope),在英文考题中,这两个的计算,就是我们中文中的斜率.就是用(y2 - y1)/(x2 - x1)来计算.
英文的gradient,中文还翻译成“梯度”,这一概念,一方面,初中生都明白gradient 的意思,可是另一方面很多大学生却并不能真正明白 gradient 的梯度概念,不明白梯度概念对应的是一种“力”的概念和一种“场”的概念.
一条直线的斜率对应于三角函数中的直线与x轴的夹角的正切.
在高等数学范围内：
一条曲线(curve)在任何一点的斜率是函数在该点的导数(differentiation,or derivative),数学符号是dy/dx.所以在高等数学的试题上,会出现“find the gradient of .,”或“find the tangent of ...”,或“the straight line is tangent to ...”,或“the line is tangential to...”,都是一个意思,要求计算导数.
截距(intercept):
一般的人的理解是,直线与Y轴的交点坐标.并没有错,但是太单纯了一些：
1、曲线也有截距；
2、与x轴的截距也是截距.
例如：任何直线方程都可以写成双截距式：x/a + y/b = 1
其中的a和b,分别是直线在x轴和y轴上的截距.
算x轴的截距,只要令y=0,解出x,就得到了.
算y轴的截距,只要令x=0,解出y,就得到了.
y-2=4(x-3)
y=4x-10
所以,斜率是4；
在x轴上的截距是2.5;
在y轴上的截距是-10.
y = kx + c 中的k就是斜率；c就是截距(y轴上的截距).
一般老师在考卷中考到的都是在 y 轴上的截距.