高数 椭圆、直线、平面向量的题.
问题描述：
高数 椭圆、直线、平面向量的题.
直线L与椭圆c:x²/3+y²/2=1相交于A.B两点,（1）若向量AF=2*向量FB,求直线L的方程；（2）若动点P满足向量OP=向量OA+向量OB,问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点?若存在,求P点坐标.
答
椭圆c:x²/3+y²/2=1的右焦点F（1,0）,因为向量AF=2*向量FB,设B（1+m,n)则A(1-2m,-2n)
A,B在椭圆c上,所以（m+1)²/3+n²/2=1且(1-2m)²/3+(-2n)²/2=1,解得m=1/2,n=根2/2,即B（3/2,根2/2）,直线L的方程为y=根2(x-1)
(2)设P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)因为向量OP=向量OA+向量OB,所以x=x1+x2,y=y1+y2
动点P的轨迹2x+3ky=0与椭圆C的公共点（x,y)满足x²=3-3/(k²+1),y²=4/(3k²+3)P坐标