一根长为根号2R的轻杆,两端固定两个小球,质量分别为m和根号3m,放进光滑的半径为R的碗中,问竿与水平方向的夹角和杆对球的作用力?
问题描述：
一根长为根号2R的轻杆,两端固定两个小球,质量分别为m和根号3m,放进光滑的半径为R的碗中,问竿与水平方向的夹角和杆对球的作用力?
答
静止时,两球的重心位置最低,所以重心G和碗的圆心O必在竖直方向上
先求重心G的位置,令杆长为L=根号2R
设重心G距离3m的小球距离为x,则
3mx=m(L-x) 解得x=L/4
杆与水平方向的夹角,即为GO与杆的中垂线的夹角a（请自己画图）
解得：tana=0.5
a=arctan(1/2)
求杆对球的作用力：
杆对球的作用力一定沿着杆的方向,解根据角度,解力的矢量三角形
比如解3m的小球的力的三角形：
根据正弦定理
G/sin45=N/sin(90+a)
解得,N=3mg*sin(90+arctan(1/2))/sin45