已知向量ab满足丨a丨=丨b丨=2,向量a*b=0,若向量c与a-b共线,则丨a+c丨的最小值为
问题描述：
已知向量ab满足丨a丨=丨b丨=2,向量a*b=0,若向量c与a-b共线,则丨a+c丨的最小值为
A.根号2 B.1 C.根号2/2 D.1/2
答
ab=0
则cos=0 =90
a,b垂直
a-b与c共线
c=λ(a-b)
|a+c|=|a+λ(a-b)|
=|(1+λ)a-b|
=√[(1+λ)²a²+b²-2(1+λ)ab]
=√[4(1+λ)²+4]
λ=-1时 |a+c|最小为√4=2无此选项不好意思哦ab=0则cos=0 =90a,b垂直a-b与c共线c=λ(a-b)|a+c|=|a+λ(a-b)|=|(1+λ)a-λb|=√[(1+λ)²a²+λ²b²-2(1+λ)λab]=√[4(1+λ)²+4λ²]=√(8λ²+8λ+4)=√[8(λ+1/2)²+2]λ=-1/2时 |a+c|最小为√2