已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A.(−∞，−3]∪[3，+∞) B.[−3，3] C.(−∞，−3)∪(3，+∞) D.(−3，3)
问题描述：
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. (−∞，−
]∪[
3
，+∞)
3
B. [−
，
3
]
3
C. (−∞，−
)∪(
3
，+∞)
3
D. (−
，
3
)
3
答
由f（x）=-x3+ax2-x-1，得到f′（x）=-3x2+2ax-1，
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=4a2−12≤0⇒−
≤a≤
3
，
3
所以实数a的取值范围是：[-
，
3
]．
3
故选B