将9个相同的小球放入A、B、C、D四个盒子中,允许有盒子空着,有多少种摆放结果?
问题描述：
将9个相同的小球放入A、B、C、D四个盒子中,允许有盒子空着,有多少种摆放结果?
答
设A、B、C、D中各有a、b、c、d个小球,那么a≥0、b≥0、c≥0、d≥0.由题意得：
a+b+c+d=9
所以(a+1)+(b+1)+(c+1)+(d+1)=13
且a+1≥1、b+1≥1、c+1≥1、d+1≥1.
想象一下,这里有13个相同的小球排成一条线,把它分成4组每组最少一个球,我们需要在13个球之间的12个空隙中的3个不同位置插入3块板,把球隔开.因为所有球都是一样的,所以每个球的位置并不影响结果.
C(12,3)=12!/(9!*3!)=12*11*10/(3*2*1)=220（种）.