如图，AB，CD，EF交于O点，且AC=BD，AC∥DB．求证：O是EF的中点．
问题描述：
如图，AB，CD，EF交于O点，且AC=BD，AC∥DB．求证：O是EF的中点．
答
证明：∵AC∥DB，
∴∠A=∠B，∠E=∠F．∠ACO=∠BDO，∠ECO=∠FDO，
在△AOC和△BOD中，
，
∠A＝∠B AC＝BD ∠ACO＝∠BDO
∴△AOC≌△BOD（ASA），
∴OC=OD，
在△COE和△DOF中，
，
∠E＝∠F ∠ECO＝∠FDO OC＝OD
∴△COE≌△DOF（AAS），
∴OE=OF，
∴O是EF的中点．