已知b^2=ac,求证：关于x的一元二次方程(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0有两个相等实数根
问题描述：
已知b^2=ac,求证：关于x的一元二次方程(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0有两个相等实数根
答
只要证明判别式等于零就可以了
（-2b(a+c)）^2-4(a^2+b^2)(b^2+c^2)
=4b^2*(a+c)^2-4(a^2+b^2)(b^2+c^2)……把b^2=ac,代替式子中的b^2可得
=4ac(a+c)^2-4(a^2-ac)(ac+c^2)……提公因式
=4aca+c)^2-4aca+c)^2=0
故原方程有两个相等的实数根