如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　） A.EF与BB1垂直 B.EF与BD垂直 C.EF与CD异面 D.EF与A1C1异面

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:43:15

问题描述：

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB₁、BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（　　）
A. EF与BB₁垂直
B. EF与BD垂直
C. EF与CD异面
D. EF与A₁C₁异面

答

连B₁C，则B₁C交BC₁于F且F为BC₁中点，三角
形B₁AC中EF

∥

AC，所以EF∥平面ABCD，而B₁B⊥面ABCD，
所以EF与BB₁垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．
由EF

∥

AC，AC∥A₁C₁得EF∥A₁C₁
故选D．