第二宇宙速度与第三宇宙速度推导(只要字母运算就可以了)

问题描述:

第二宇宙速度与第三宇宙速度推导(只要字母运算就可以了)

第二宇宙速度:由动能定理得
  1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r
  ∵r→∞   所以GMm/r≈0
  解得v=√(2GM/R)=11.2km/s
第三宇宙速度:以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,则有
  1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r
  R为地球半径,r为无穷远处至太阳距离
  v=√(2GM/R)=42.2km/s
  ∵v地绕太阳=29.8km/s
  ∴v’=42.2-29.8=12.4km/s
  又∵发射时必须克服引力做功
  ∴1/2*m*v-GMm/R=1/2*mv’^2
  ∵GMm=1/2mv(宇宙第二速度)^2
  1/2*m*v-1/2*mv(宇宙第二速度)^2=1/2*mv’^2
  v=16.7km/s