第二宇宙速度与第三宇宙速度推导(只要字母运算就可以了)
问题描述:
第二宇宙速度与第三宇宙速度推导(只要字母运算就可以了)
答
第二宇宙速度:由动能定理得
1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r
∵r→∞ 所以GMm/r≈0
解得v=√(2GM/R)=11.2km/s
第三宇宙速度:以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,则有
1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r
R为地球半径,r为无穷远处至太阳距离
v=√(2GM/R)=42.2km/s
∵v地绕太阳=29.8km/s
∴v’=42.2-29.8=12.4km/s
又∵发射时必须克服引力做功
∴1/2*m*v-GMm/R=1/2*mv’^2
∵GMm=1/2mv(宇宙第二速度)^2
1/2*m*v-1/2*mv(宇宙第二速度)^2=1/2*mv’^2
v=16.7km/s