高数积分∫r^3（1-r^2）dr
问题描述：
高数积分∫r^3（1-r^2）dr
∫r^3[（1-r^2）^1/2]dr上边打错了。
答
∫r^3（1-r^2）dr
=∫(r^3-r^5)dr
=∫r^3dr-∫r^5dr
=(1/4)r^4-(1/6)r^6+c.上边打错了，麻烦再看下那就要进行分步积分了。∫r^3[（1-r^2）^1/2]dr=(1/2)∫r^2[（1-r^2）^1/2]dr^2=-1/2∫r^2[（1-r^2）^1/2]d(1-r^2)=-1/3∫r^2d[（1-r^2）^3/2]=-(1/3)r^2*[（1-r^2）^3/2]+1/3∫[（1-r^2）^3/2]dr^2=-(1/3)r^2*[（1-r^2）^3/2]-1/3∫[（1-r^2）^3/2]d(1-r^2)=-(1/3)r^2*[（1-r^2）^3/2]-2/15（1-r^2）^5/2+c.