非零向量a,b,当x取何值时向量a+xb的模最小

问题描述:

非零向量a,b,当x取何值时向量a+xb的模最小

当和向量与b向量垂直的时候最小.
设a.b夹角为θ
此时|xb|=cosθ*|a|
所以x=cosθ*|a|/|b|
又cosθ=a·b/(|a||b|)
所以x=a·b*|a|^2*|b|
(Ps:题中的a.b均为向量)