已知,真线AB交两坐标轴A,B,两点,且OA=OB=1,点P(a,b)是双曲线y=1/2x上的第一象内的点P,作PM垂直与x轴,与M,PN垂直与Y轴与N,两垂线与直线AB交于E,F,求当P在双曲线y=1/2x上移动时,三角形OEF随之变动,
问题描述：
已知,真线AB交两坐标轴A,B,两点,且OA=OB=1,点P(a,b)是双曲线y=1/2x上的第一象内的点P,作PM垂直与x轴,与M,PN垂直与Y轴与N,两垂线与直线AB交于E,F,求当P在双曲线y=1/2x上移动时,三角形OEF随之变动,则此三角形三内角中是否有始终保持不变的内角,如果有,请说明理由,且角是多少,
答
已知,直线AB交两坐标轴正半轴于A,B,两点,且OA=OB=1,点P是双曲线y=1/（2x）上的第一象内的点,作PM垂直于x轴于M,PN垂直于Y轴于N,PM,PN分别与直线AB交于E,F,求当P在双曲线y=1/（2x）上移动时,三角形OEF随之变动,则此三角形三内角中是否有始终保持不变的内角,如果有,请说明理由,且角是多少?
设P(a,1/(2a)),a>0.
AB:x+y-1=0,
PM:x=a,E(a,1-a),
PN:y=1/(2a),F(1-1/(2a),1/(2a)),
OE的斜率k1=(1-a)/a,
OF的斜率k2=1/(2a-1),
tanEOF=|(k2-k1)/(1+k1k2)|
=1,
∴角EOF=45°,为所求.