如图,在△ABC中,BD、CE是高,G、F分别是BC、DE的中点,连接GF,试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由.

问题描述:

如图,在△ABC中,BD、CE是高,G、F分别是BC、DE的中点,连接GF,试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由.

证明:GF⊥DE.理由如下:
如图,连接EG、DG,
∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高,点G是BC的中点,
∴DG=EG=

1
2
BC,
∵点F是DE的中点,
∴GF⊥DE.