已知函数f(x)=(ax2+bx)/(x+1),若a=1,b=-3,x＞-1,求函数f(x)的最小值,若a=0,b＞0,解关于x不等式f(x)＞1
问题描述：
已知函数f(x)=(ax2+bx)/(x+1),若a=1,b=-3,x＞-1,求函数f(x)的最小值,若a=0,b＞0,解关于x不等式f(x)＞1
三Q.
答
（1）若a=1,b=-3,x＞-1
f(x)=(x²-3x)/(x+1)=[(x+1)²-5x-1]/(x+1)=[(x+1)²-5(x+1)+4]/(x+1)=(x+1)-5+4/(x+1)
f(x)=(x+1)+4/(x+1)-5 因为,x>-1,所以x+1>0,
所以,根据均值不等式可得,f(x)=(x+1)+4/(x+1)-5≧2)=2√[(x+1)+4/(x+1)]- 5=4-5=-1
且,当且仅当 (x+1)=4/(x+1)成立时,等号成立,解得：x=1(x=-3舍掉,因为已知x>-1)
所以,当x>-1时,f(x)的最小值为-1,当且仅当x=1时,取得该最小值.
（2）若a=0,b＞0,解关于x不等式f(x)＞1
f(x)=bx/(x+1)>1
①当x>-1时,上不等式等价于bx>x+1,即(b-1)x>1,
所以当b>1时,解得x>1/(b-1),又此时1/(b-1)>0>-1,所以为合理解；
当0-1.
此时仍要满足1/(b-1)>-1成立,否则上不等式为空集,解得b1时,x>1/(b-1)
②当x